A Kokas Katalin és Kelemen Barnabás művészeti vezetésével megvalósuló Fesztiválakadémia Budapest ötlete még 2002-ben merült fel, amikor Kelemen Barnabás a Zeneakadémia hegedűtanári állására nyújtotta be pályázatát. Ebben fogalmazódott meg először a gondolat, hogy szerencsés volna Budapest számára, ha nyaranta egy kamarazenei fesztiválnak adna otthont a Zeneakadémia, ha a nyári hónapokban a patinás épület élettel, a főváros szíve pedig zenével telne meg. Az alapgondolat kezdettől fogva az volt, hogy a Fesztiválakadémia ne „egyszerű” kamarazenei fesztivál legyen világhírű muzsikusokkal, nagyszerű koncertekkel, miközben természetesen ezt a feladatot is tökéletesen betölti, hiszen az elmúlt években káprázatos művészek léptek fel a Fesztiválakadémia hangversenyein: Vilde Frang, Nicolas Altstaedt, Shlomo Mintz, Maxim Rysanov, Kocsis Zoltán, Fenyő László, Alina Ibragimova, Shai Wosner, és a sor hosszan folytatható. Nevének és az otthonául szolgáló legendás intézménynek megfelelően a Fesztiválakadémia Budapest a jövő muzsikusainak nevelését is elsődleges céljának tekinti. Kezdettől fogva központi szerepet kaptak tehát a fesztivál életében az előadások és a mesterkurzusok (utóbbiak muzsikus növendékeknek éppúgy szólnak, mint műkedvelőknek), 2017 óta pedig része a Fehér Ilona Nemzetközi Hegedűverseny is, amelyet tizennyolc év alatti hegedűsöknek hirdetnek meg, a zsűri elnöki tisztét Shlomo Mintz tölti be, a zsűritagok között pedig a világ legjelentősebb hegedűtanárai kapnak helyet. A Fesztiválakadémia Budapest tehát káprázatos koncerteket, mesterkurzusokat, előadásokat, kerekasztalbeszélgetéseket és nyilvános főpróbákat kínál, továbbá egy izgalmas hegedűversenyt, valamint a koncertek után az egyik Zeneakadémiához közeli vendéglőben hajnalig tartó beszélgetéseket a művészekkel, miközben a háttérben az ország legjobb cigányzenekarainak egyike játszik.